Question

已知，如圖△ABC中，∠C=90°，M為BC中點，MD⊥AB于D．求證：AD²=AC²+BD²．

Answer 1

證明：連接MA，
∵M(jìn)D⊥AB，∠C=90°，
∴AD²=AM²-MD²，BM²=BD²+MD²，
∵∠C=90°，
∴AM²=AC²+CM²
∵M(jìn)為BC中點，
∴BM=MC．
∴AD²=AC²+BD²．
分析：連接AM得到三個直角三角形，運用勾股定理分別表示出AD²、AM²、BM²進(jìn)行代換就可以最后得到所要證明的結(jié)果．
點評：本題關(guān)系比較復(fù)雜，三次運用勾股定理進(jìn)行代換計算就可以出現(xiàn)想要的結(jié)果，另外準(zhǔn)確作出輔助線也是正確解出的重要因素．