Question

24、同學(xué)們，你們會用畫多邊形的對角線來解決生活中的數(shù)學(xué)問題嗎？
比如，學(xué)校舉辦足球賽，共有5個(gè)班級的足球隊(duì)參加比賽，每個(gè)隊(duì)都要和其他各隊(duì)比賽一場，根據(jù)積分排列名次．問學(xué)校一共要安排多少場比賽？
我們畫出5個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)各代表一個(gè)足球隊(duì)，兩個(gè)隊(duì)之間比賽一場就用一條線段把它們連接起來．由于每個(gè)隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場，這樣每個(gè)點(diǎn)與另外4個(gè)點(diǎn)都會有一條線段連接（如右圖）．
現(xiàn)在我們只要數(shù)一數(shù)五邊形的邊數(shù)和它的對角線條數(shù)就可以了．由圖可知，五邊形的邊數(shù)和對角線條數(shù)都是5，所以學(xué)校一共要安排10場比賽．
同學(xué)們，請用類似的方法來解決下面的問題：
姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜六人參加一次會議，見面時(shí)他們相互握手問好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飛飛已握了2次手，紅紅握手1次，請推算出娜娜目前已和哪幾個(gè)人握了手．

Answer 1

分析：先畫出6個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E、F各個(gè)點(diǎn)依次代表姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜，凡是兩人之間握過手，就把代表他們的這兩點(diǎn)用1條線段連接起來即可得到答案．

解答：先畫出6個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E、F各個(gè)點(diǎn)依次代表姣姣、林林、可可、飛飛、紅紅和娜娜，凡是兩人之間握過手，就把代表他們的這兩點(diǎn)用1條線段連接起來（如圖所示）．                               
先看姣姣（A）和紅紅（E）．姣姣已握手5次，說明姣姣與另外5人都握了手，因此代表姣姣的A點(diǎn)與B、C、D、E、F這5點(diǎn)都有一條線段連接；紅紅握手1次，他只能是與姣姣握的手了，所以E點(diǎn)只能與A點(diǎn)之間有線段連接，與其它各點(diǎn)再也不能有線段連接了．
 其次分析林林（B）．林林已握手4次，由于他沒有可能與紅紅握過手，所以只能是與剩下的四個(gè)人姣姣、可可、飛飛和娜娜握過手了，因此，點(diǎn)B與A、C、D、F四點(diǎn)之間有線段連接．
 再看飛飛（D）．飛飛已握手2次，而代表飛飛的D點(diǎn)已與A、B兩點(diǎn)有線段連接了，所以D點(diǎn)與其它的點(diǎn)不能再有線段連接了．
 最后考察可可（C）．可可與3人握了手，但已不能是與飛飛和紅紅握的手了，所以代表可可的點(diǎn)C只能與A、B、F三點(diǎn)有線段連接．
 現(xiàn)在觀察圖形，與代表娜娜的點(diǎn)連接的線段有3條（AF、BF和CF），這說明姣姣、林林和可可三人已與娜娜握過手．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形的對角線的問題，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題有機(jī)的結(jié)合起來．