Question

14．若y=（k-3）x${\;}^{{k}^{2}-2}$+x²-x+1是二次函數(shù)，求常數(shù)k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k-3=0或k²-2=2且k-2≠0或k²-2=1或k²-2=0，由此求得k的值．

解答 解：由于y=（k-3）x${\;}^{{k}^{2}-2}$+x²-x+1是二次函數(shù)，
所以，①當k-3=0即k=3時，該函數(shù)是y=（k-3）x${\;}^{{k}^{2}-2}$+x²-x+1，屬于二次函數(shù)，符合題意；
②當k²-2=2且k-2≠0即k=-2時，該函數(shù)是y=-4x²-x+1，屬于二次函數(shù)，符合題意；
③當k²-2=1且k=±$\sqrt{3}$時，該函數(shù)是y=x²-（±$\sqrt{3}$-4）x+1，屬于二次函數(shù)，符合題意；
④當k²-2=0即k=±$\sqrt{2}$時，該函數(shù)是y=x²-x+2，屬于二次函數(shù)，符合題意；
綜上所述，k的值是：3或-2或±$\sqrt{3}$或±$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y═ax²+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．