【題目】反比例函數(shù)y= (k≠0)與一次函數(shù)y=mx+b(m≠0)交于點(diǎn)A(1,2k﹣1).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B,且△AOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.
【答案】
(1)解:把A(1,2k﹣1)代入y= 得,
2k﹣1=k,
∴k=1,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=
(2)解:由(1)得k=1,
∴A(1,1),
設(shè)B(a,0),
∴S△AOB= |a|×1=3,
∴a=±6,
∴B(﹣6,0)或(6,0),
把A(1,1),B(﹣6,0)代入y=mx+b得: ,
∴ ,
∴一次函數(shù)的解析式為:y= x+ ,
把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得: ,
∴ ,
∴一次函數(shù)的解析式為:y=﹣ .
所以符合條件的一次函數(shù)解析式為:y=﹣ 或y= x+
【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式;(2)由S△AOB= |a|×1=3,求出B的坐標(biāo),把A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式 即可求出.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(背景知識(shí))研究平面直角坐標(biāo)系,我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律:若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn)、,則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為
(簡(jiǎn)單應(yīng)用)如圖1,直線AB與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)O的直線L將分成面積相等的兩部分,請(qǐng)求出直線L的解析式;
(探究升級(jí))小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積,則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)”
如圖2,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,試說(shuō)明;
(綜合運(yùn)用)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,,,若OC恰好平分四邊形OACB的面積,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廣場(chǎng)內(nèi)有一塊空地ABCD如圖所示,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮,經(jīng)測(cè)量,,,,,求四邊形ABCD空地的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形,再通過(guò)兩種不同的方式計(jì)算同一個(gè)圖形的面積,可以得到一個(gè)等式,也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.
例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由圖2,可得等式 ;
(2)利用(1)所得等式,解決問(wèn)題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如圖3,將兩個(gè)邊長(zhǎng)為a、b的正方形拼在一起,B,C,G三點(diǎn)在同一直線上,連接BD和BF,若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a、b如圖標(biāo)注,且滿(mǎn)足a+b=10,ab=20.請(qǐng)求出陰影部分的面積.
(4)圖4中給出了邊長(zhǎng)分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片,現(xiàn)有足量的這三種紙片.
①請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇蛑杏盟o的紙片拼出一個(gè)面積為2a2+5ab+2b2的長(zhǎng)方形,并仿照?qǐng)D1、圖2畫(huà)出拼法并標(biāo)注a、b;
②研究①拼圖發(fā)現(xiàn),可以分解因式2a2+5ab+2b2= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次實(shí)驗(yàn)中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體,下表是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的幾組對(duì)應(yīng)值:
(1)上述表格反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系,哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)寫(xiě)出彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系式;
(3)若彈簧的長(zhǎng)度為30cm時(shí),此進(jìn)所掛重物的質(zhì)量是多少?(在彈簧的允許范圍內(nèi))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中,點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)(4<OA<8),以O(shè)為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M,連接OM,過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線交邊BC于N.
(1)求證:△ODM∽△MCN;
(2)設(shè)DM=x,求OA的長(zhǎng)(用含x的代數(shù)式表示);
(3)在點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為P,試用含x的代數(shù)式表示P,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,2),B(﹣4,5),C(﹣3,0).將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A'B'C',其中點(diǎn)A',B',分別為點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫(huà)出△A'B'C',并直接寫(xiě)出點(diǎn)C'的坐標(biāo);
(2)若AB邊上一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)上述平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'(x,y),用含x,y的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)
(3)求△A'B'C'的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD為⊙O的直徑,點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn),AD交BC于E點(diǎn),AE=2,ED=4.
(1)求證:△ABE∽△ADB;
(2)求tan∠ADB的值;
(3)延長(zhǎng)BC至F,連接FD,使△BDF的面積等于8 ,求證:DF與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解,則稱(chēng)該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.
例如:方程 的解為 ,不等式組 的解集為 ,因?yàn)?/span> ,所以,稱(chēng)方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.
(1)在方程①,②,③中,不等式組 的關(guān)聯(lián)方程是 ;(填序號(hào))
(2)若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù),則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是 ;(寫(xiě)出一個(gè)即可)
(3)若方程,都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程,求的取值范圍.
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