Question

有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為BC=6m，AC=8m．
（1）求AB的長；
（2）現(xiàn)在要將直角三角形綠地擴充成等腰三角形綠地，且擴充部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理可求出AB的長．
（2）根據(jù)題目要求擴充成AC為直角邊的等腰直角三角形，即AC=BC，∠C=90°，然后由勾股定理求得AB的長，最后求出擴充后的等腰直角三角形的周長即可．

解答：解：（1）AB=

AC2+BC2

=10m．
（2）①如圖1，延長BC到D，使AB=AD，連接AD，則AB=AD=10時，可求CD=CB=6得△ABD的周長為32m；      
②如圖2，當(dāng)AB=BD=10時，可求CD=4，
由勾股定理得：AD=4

5

得△ABD的周長為（20+4

5

）m．
③如圖3，當(dāng)AB為底時，設(shè)AD=BD=x，則CD=x-6，由勾股定理得：x=

25

3

得△ABD的周長為

80

3

m．  

點評：考查了利用勾股定理求直角三角形邊長的能力．