Question

（2008•懷柔區(qū)二模）如圖，已知拋物線y=-x²+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）點(diǎn)P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，若△POB為等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（可直接寫(xiě)出結(jié)果）

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了拋物線的解析式，當(dāng)x=0時(shí)，可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)y=0時(shí)，可求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）已求出了B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出BC所在直線的函數(shù)解析式．
（3）要分三種情況進(jìn)行討論．
①當(dāng)OB=PB時(shí)；②當(dāng)OP=BP時(shí)；③當(dāng)BO=PO時(shí)．
可先設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)B、O的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式，表示西湖OB、BP、OP的長(zhǎng)，然后根據(jù)上面的不同情況分別進(jìn)行求解，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，得方程0=-x²+x+3，
解得x=-1或x=4，
所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（4，0）
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）

（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b
由（1）可得
，
解得．
所以直線BC的函數(shù)解析式為：y=-x+3

（3）P₁（2，），P₂（，-），P₃（，），P₄（-，）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，要注意的是（3）題中要根據(jù)等腰三角形腰的不同分情況進(jìn)行求解，不要漏解．