Question

3．某研究所對某種揮發(fā)性有毒液體進(jìn)行監(jiān)測，有毒液體的揮發(fā)量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示．
（1）分別求出x≤1，x＞1時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從開始監(jiān)測算起，多少小時后有毒液體不再揮發(fā)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；
（2）在x＞1時，令y=0，求出x的值，由此得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)x≤1時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b₁；當(dāng)x＞1時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b₂．
根據(jù)圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)可知：$\left\{\begin{array}{l}{0=_{1}}\\{5={k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{5={k}_{2}+_{2}}\\{1.5=8{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=5}\\{_{1}=0}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-0.5}\\{_{2}=5.5}\end{array}\right.$．
故當(dāng)x≤1時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x；當(dāng)x＞1時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.5x+5.5．
（2）當(dāng)x＞1時，令y=0，即-0.5x+5.5=0，
解得：x=11．
答：從開始監(jiān)測算起，11小時后有毒液體不再揮發(fā)．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解；（2）在x＞1中，令y=0得出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類型題目時，結(jié)合圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．