Question

已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離是4，且經(jīng)過(guò)（2，-

3

2

），求該拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)對(duì)稱軸是x=1，拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4確定拋物線與x軸的交點(diǎn)，再利用交點(diǎn)式求拋物線的表達(dá)式．

解答：解：∵拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4，且以x=1為對(duì)稱軸
∴拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）
設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a（x+1）（x-3）
又∵拋物線過(guò)（2，-

3

2

）點(diǎn)
∴-

3

2

=a（2+1）（2-3）
解得a=

1

2

∴二次函數(shù)的解析式為y=

1

2

（x+1）（x-3）=

1

2

x²-x-

3

2

．
所以該拋物線的表達(dá)式為y=

1

2

x²-x-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的對(duì)稱性和待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式，題目比較普遍．