Question

已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù)．

（1）求的值；

（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移9個(gè)單位，求平移后的圖象的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），直線過點(diǎn)B，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象，當(dāng)此新圖象的最小值大于-5時(shí)，求k的取值范圍．

Answer 1

（1）1，2，3；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由△≥0得到k的正整數(shù)解；

（2）把（1）中求出的k值代入原方程，結(jié)合方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根，得到k的值，再根據(jù)平移規(guī)律，得到結(jié)論；

（3）根據(jù)題意得到直線經(jīng)過點(diǎn)（-3，-5），（2，0），求出k的值，畫出圖象，根據(jù)圖象得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，∵為正整數(shù)，∴的值是1，2，3；

（2）方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根，

當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍，

當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍，

當(dāng)時(shí)，，，∴，∴，∴平移后的圖象的表達(dá)式；

（3）令y =0，，∴，∵與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），∴A（-4，0），B（2，0），∵直線l：經(jīng)過點(diǎn)B，∴函數(shù)新圖象如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，新函數(shù)的最小值有可能大于．令，即．解得 ，（不合題意，舍去）．∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（-3，-5），（2，0）時(shí)，可求得，由圖象可知，當(dāng)時(shí)新函數(shù)的最小值大于．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．