Question

若a＞0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0，則拋物線y=ax²+bx+c不經(jīng)過第

 

象限．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由a＞0得到拋物線開口向上，則拋物線必過第一、二象限，再由a、b同號(hào)得到拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，由c＞0得拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則拋物線不經(jīng)過第四象限，接著由b²-4ac＞0得拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的頂點(diǎn)在第三象限，所以拋物線y=ax²+bx+c不經(jīng)過第四象限．

解答：解：∵a＞0，
∴拋物線開口向上，
∵b＞0，
∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
∵c＞0，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∵b²-4ac＞0，
∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
拋物線的大致位置如圖所示，
∴拋物線y=ax²+bx+c不經(jīng)過第四象限．
故答案為四．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．