Question

某市制定了一套節(jié)約用水的管理措施，其中規(guī)定每月用水量超過(guò)m（噸）時(shí)，超過(guò)部分每噸加收環(huán)境保護(hù)費(fèi)

m

100

元．如圖反映了每月收取的水費(fèi)y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系，表是一家酒店四、五兩月用水量及繳費(fèi)情況．

月份	用水量x（噸）	水費(fèi)y（元）
四月	30	60
五月	80	172

（1）求m的值；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的取值范圍；
（3）在（1）、（2）的條件下，若將計(jì)費(fèi)周期調(diào)整為2個(gè)月，并規(guī)定2個(gè)月總用水量超過(guò)m（噸）時(shí)，超過(guò)部分每噸加收環(huán)境保護(hù)費(fèi)

m

200

元，則四、五月份共繳費(fèi)多少元？
（4）在上述條件下，若每個(gè)月用水都為n噸，就n的不同取值范圍分析“單月收費(fèi)”和“雙月收費(fèi)”哪種方式對(duì)用戶(hù)更合算？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出用水量在m噸之內(nèi)，水費(fèi)按每噸2元收取，超過(guò)m噸，需要加收．根據(jù)一家酒店四、五兩月用水量及繳費(fèi)情況可以看出四月份用水沒(méi)有超過(guò)m噸，五月份用水超過(guò)m噸，就根據(jù)5月份的用水情況的數(shù)量關(guān)系可以求出m的值；
（2）當(dāng)x≤60時(shí)．設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再根據(jù)收費(fèi)費(fèi)用=超出部分的費(fèi)用+沒(méi)有超出部分的費(fèi)用就可以表示你出m＞60時(shí)的解析式；
（3）直接根據(jù)收費(fèi)費(fèi)用=超出部分的費(fèi)用+沒(méi)有超出部分的費(fèi)用就可以求出結(jié)論；
（4）當(dāng)n≤60和n＞60時(shí)分別計(jì)算出兩月的水費(fèi)之和再分類(lèi)討論，建立不等式求出其解就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得

m≥30 172-2m 80-m =2+ m 100

，
解得：m₁=20，m₂=60．
∵m≥30，
∴m=60噸．
答：m=60噸；

（2）當(dāng)x≤60時(shí)．設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx，由圖象，得
20=10k，
解得：k=2．
∴y=2x；
當(dāng)x＞60時(shí)，由題意，得
y=2×60+（x-60）（2+0.6），
y=120+2.6x-156=2.6x-36；

（3）由題意，得
60×2+50（2+

60

200

）=235元．
答：四、五月份共繳費(fèi)235元；

（4）當(dāng)n≤60時(shí)，單月收費(fèi)的費(fèi)用是：2n+2n=4n元，
雙月收費(fèi)的費(fèi)用為：

2n+2n=4n(2n≤60) 120+(2n-60)(2+0.3)=4.6n-18(2n＞60)

，
當(dāng)4.6n-18＞4n時(shí)，
n＞30，
∴n≤30，兩種收費(fèi)一樣，30＜n≤60單月收費(fèi)劃算些．
當(dāng)n＞60時(shí)，單月收費(fèi)兩月的費(fèi)用是：2（2.6n-36）=（5.2n-72）元，
雙月收費(fèi)的費(fèi)用為：120+（2n-60）×2.3=（4.6n-18）元．
當(dāng)5.2n-72＜4.6n-18時(shí)，
n＜90；
當(dāng)5.2n-72=4.6n-18時(shí)，
n=90，
當(dāng)5.2n-72=4.6n-18時(shí)，
n＞90．
綜上所述：當(dāng)n≤30或n=60時(shí)，兩種收費(fèi)一樣，當(dāng)30＜n＜90時(shí)，單月收費(fèi)劃算些，當(dāng)n＞90時(shí)，雙月收費(fèi)劃算些．

點(diǎn)評(píng)：考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，分段函數(shù)的運(yùn)用，不等式的解法的運(yùn)用，水費(fèi)問(wèn)題收費(fèi)費(fèi)用=超出部分的費(fèi)用+沒(méi)有超出部分的費(fèi)用，解答時(shí)求出解析式是關(guān)鍵．