Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于O，下面四個(gè)結(jié)論：
①△AOB∽△COD
②△AOD∽△BOC
③S_△DOC：S_△BOA=DC：AB
④S_△AOD=S_△BOC．其中結(jié)論始終正確的有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，從而得到最后答案．
解答：解：∵AB∥CD
∴△AOB∽△COD（①正確）
∴S_△DOC：S_△BOA=（③不正確）
∵△ABD與△ABC等高同底
∴S_△ABD=S_△ABC∵S_△ABD-S_△AOB=S_△ABC-S_△AOB∴S_△AOD=S_△BOC（④正確）
∴共有2個(gè)正確的
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方．