Question

14．當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程$\frac{x}{x+5}$-3=$\frac{m}{x+5}$有一個正數(shù)解？求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

解答 解：方程兩邊都乘以x+5，得：x-3（x+5）=m，
解得：x=-$\frac{m+15}{2}$≠-5，即m≠-5；
∵關(guān)于x的方程$\frac{x}{x+5}$-3=$\frac{m}{x+5}$有一個正數(shù)解，
∴x=-$\frac{m+15}{2}$＞0，
解得：m＜-15．
故關(guān)于x的方程$\frac{x}{x+5}$-3=$\frac{m}{x+5}$有一個正數(shù)解，m的取值范圍是m＜-15．

點評 本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式的能力，注意在任何時候都要考慮分母不為0，屬中檔題．