(2008•孝感)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x12-x22=0時(shí),求m的值.
【答案】分析:(1)若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍;
(2)由x12-x22=0得x1+x2=0或x1-x2=0;當(dāng)x1+x2=0時(shí),運(yùn)用兩根關(guān)系可以得到-2m-1=0或方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,據(jù)此即可求得m的值.
解答:解:(1)由題意有△=(2m-1)2-4m2≥0,
解得,
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(2)由兩根關(guān)系,得根x1+x2=-(2m-1),x1•x2=m2,
由x12-x22=0得(x1+x2)(x1-x2)=0,
若x1+x2=0,即-(2m-1)=0,解得,
,
不合題意,舍去,
若x1-x2=0,即x1=x2
∴△=0,由(1)知
故當(dāng)x12-x22=0時(shí),
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系,利用兩根關(guān)系得出的結(jié)果必須滿足△≥0的條件.
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