【題目】問(wèn)題情境:將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖1所示的方式擺放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,DF⊥AC于點(diǎn)M,DE⊥BC于點(diǎn)N,試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
探究展示:小宇同學(xué)展示出如下正確的解法:
解:OM=ON,證明如下:
連接CO,則CO是AB邊上中線,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分線.(依據(jù)1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依據(jù)2)
反思交流:
(1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指:
依據(jù)1:
依據(jù)2:
(2)你有與小宇不同的思考方法嗎?請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.
拓展延伸:
(3)將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置,使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上,FD的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM、ON,試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程.
【答案】(1)等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合);角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可;
(2)證△OMA≌△ONB(AAS),即可得出答案;
(3)求出矩形DMCN,得出DM=CN,△MOC≌△NOB(SAS),推出OM=ON,∠MOC=∠NOB,得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON,求出∠MON=∠BOC=90°,即可得出答案.
(1)解:依據(jù)1為:等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合),依據(jù)2為:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.
(2)證明:∵CA=CB,
∴∠A=∠B,
∵O是AB的中點(diǎn),
∴OA=OB.
∵DF⊥AC,DE⊥BC,
∴∠AMO=∠BNO=90°,
∵在△OMA和△ONB中
,
∴△OMA≌△ONB(AAS),
∴OM=ON.
(3)解:OM=ON,OM⊥ON.理由如下:
如圖2,連接OC,
∵∠ACB=∠DNB,∠B=∠B,
∴△BCA∽△BND,
∴,
∵AC=BC,
∴DN=NB.
∵∠ACB=90°,
∴∠NCM=90°=∠DNC,
∴MC∥DN,
又∵DF⊥AC,
∴∠DMC=90°,
即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°,
∴四邊形DMCN是矩形,
∴DN=MC,
∵∠B=45°,∠DNB=90°,
∴∠3=∠B=45°,
∴DN=NB,
∴MC=NB,
∵∠ACB=90°,O為AB中點(diǎn),AC=BC,
∴∠1=∠2=45°=∠B,OC=OB(斜邊中線等于斜邊一半),
在△MOC和△NOB中
,
∴△MOC≌△NOB(SAS),
∴OM=ON,∠MOC=∠NOB,
∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON,
即∠MON=∠BOC=90°,
∴OM⊥ON.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線y=-x-1與反比例函數(shù)(x<0)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線交雙曲線于點(diǎn)C,若AB=AC,則k的值為( )
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB=AD,∠1=∠2,以下條件中,不能推出△ABC≌△ADE的是( )
A. AE=AC B. ∠B=∠D C. BC=DE D. ∠C=∠E
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元,甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元.
(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件?
(2)商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售,銷(xiāo)售一段時(shí)間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷(xiāo)售,很快全部售完,求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】工業(yè)園區(qū)某機(jī)械廠的一個(gè)車(chē)間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲和螺母,該車(chē)間有工人44人,其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的倍少人,每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲個(gè)或者螺母個(gè)
(1)該車(chē)間有男生、女生各多少人?
(2)已知一個(gè)螺絲與兩個(gè)螺母配套,為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套,應(yīng)該分配多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺絲,多少工人負(fù)責(zé)生產(chǎn)螺母?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)E是線段AC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合)
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖1,點(diǎn)F是線段AB上的點(diǎn),若∠BEF=∠BAO,∠BAO=2∠OBE,求證:AF=CE;
(3)如圖2,若點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),連接ED,滿足BE=BD,試探究∠ABE與∠DEC的關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了創(chuàng)建書(shū)香校園,去年購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū).其中科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多8元,用1800元購(gòu)買(mǎi)的科普書(shū)的數(shù)量與用l000元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)的數(shù)量相同.
(1)求去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)各是多少元;
(2)這所學(xué)校今年計(jì)劃再購(gòu)買(mǎi)這兩種文學(xué)書(shū)和科普書(shū)共200本,且購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)2088元.今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)比去年提高了20%,科普書(shū)的單價(jià)與去年相同,且每購(gòu)買(mǎi)1本科普書(shū)就免費(fèi)贈(zèng)送1本文學(xué)書(shū),求這所學(xué)校今年至少要購(gòu)買(mǎi)多少本科普書(shū)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì),很多學(xué)校開(kāi)設(shè)了相關(guān)的課程.某校8名同學(xué)參加了冰壺選修課,他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練,身高(單位:cm)如下表所示:
隊(duì)員1 | 隊(duì)員2 | 隊(duì)員3 | 隊(duì)員4 | |
甲組 | 176 | 177 | 175 | 176 |
乙組 | 178 | 175 | 177 | 174 |
設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為,,方差依次為S甲2,S乙2,下列關(guān)系中完全正確的是( )
A.=,S甲2<S乙2B.=,S甲2>S乙2
C.<,S甲2<S乙2D.>,S甲2>S乙2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+2bx﹣3的對(duì)稱軸為直線x=2.
(1)求b的值;
(2)在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(0,m),過(guò)點(diǎn)P作垂直y軸的直線交拋物線于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1<x2.
①當(dāng)x2﹣x1=3時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,求出m的值;
②把直線PB下方的函數(shù)圖象,沿直線PB向上翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象W,新圖象W在0≤x≤5時(shí),﹣4≤y≤4,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com