如下圖,正方形ABCD中,G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連接DE,連接BG并延長交DE于H。

(1)求證:∠BGC=∠DEC。

(2)若正方形ABCD的邊長為1,試問當點G運動到什么位置時,BH垂直平分DE?

(1)證明:∵四邊形ABCD、GCEF都是正方形,

∴BC=DC,∠BCG=∠DCE=90°,GC=EC

∴.△BCG≌△DCE                        

∴∠BGC=∠DEC                      

(2)解:連接BD

如果BH垂直平分DE,則有BD=BE    

∵BC=CD=1,∴BD=                 

∴CE=BE-BC=-1             

∴CG=CE=-1

即當CG=-1時,BH垂直平分DE

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源:同步題 題型:解答題

如下圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是BC的中點,E,F(xiàn)。
(1)試說明:DE=DF;
(2)只添加一個條件,使四邊形EDFA是正方形,請你至少寫出兩種不同的添加方法。(不另外添加輔助線,無需證明)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如下圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E.

(1)求證:四邊形ADCE為矩形;

(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如下圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,

(1)求證:四邊形ADCE為矩形;

(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.

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已知:如下圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,

(1)求證:四邊形ADCE為矩形;

(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如下圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中,邊長為無理數(shù)的邊數(shù)為(    )

A.0                     B.1                     C.2                     D.3

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