Question

3（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的個(gè)位數(shù)是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．8

Answer 1

分析：原式中的3變形為2²-1，反復(fù)利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：3（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1…=2⁶⁴-1+1=2⁶⁴，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴個(gè)位上數(shù)字以2，4，8，6為循環(huán)節(jié)循環(huán)，
∵64÷4=16，
∴2⁶⁴個(gè)位上數(shù)字為6，即原式個(gè)位上數(shù)字為6．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．