Question

16．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．
（1）化簡(jiǎn)：|a-b|+|b-c|-|a+c|；
（2）若|a+c-1|+（a+b+1）²-$\sqrt{c-3}$=0，求2a²-3b+c的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置可知，a＜0＜b＜c且|c|＞|a|，由絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)可得；
（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組將a、b、c代入求值即可．

解答 解：（1）根據(jù)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置可知，a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|，
∴|a-b|+|b-c|-|a+c|=b-a+c-b-（a+c）
=b-a+c-b-a-c
=-2a；
（2）∵|a+c-1|+（a+b+1）²-$\sqrt{c-3}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+c-1=0}\\{a+b+1=0}\\{c-3=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=1}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴2a²-3b+c=2×（-2）²-3×1+3
=2×4-3+3
=8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及絕對(duì)值性質(zhì)、解方程組的能力，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上位置判斷出數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．