【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A(3,0)和點B(4,3).
(1)求二次函數(shù)的表達式
(2)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸.
【答案】(1)這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為y=x2﹣4x+3;
(2)拋物線頂點坐標為(2,﹣1),對稱軸為x=2.
【解析】
(1)把A點和B點坐標代入y=ax2+bx+3得關(guān)于a、b的方程組,然后解方程組即可;
(2)先把一般式配成頂點式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題;
解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(3,0)和點B(4,3).
∴,
解得,
∴這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為y=x2﹣4x+3;
(2)∵y═x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
∴拋物線頂點坐標為(2,﹣1),
對稱軸為x=2.
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【題目】如圖所示,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D.已知AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求殘片所在圓的面積.
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【題目】如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s(單位:m)與時間t(單位:min)的函數(shù)圖象,其中曲線段AB是以B為頂點的拋物線一部分.下列說法不正確的是( )
A.25min~50min,王阿姨步行的路程為800m
B.線段CD的函數(shù)解析式為
C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲線段AB的函數(shù)解析式為
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【題目】如圖,將頂點為P(1,-2),且過原點的拋物線y的一部分沿x軸翻折并向右平移2個單位長度,得到拋物線y1,其頂點為P1,然后將拋物線y1沿x軸翻折并向右平移2個單位長度,得到拋物線y2,其頂點為P2;,如此進行下去,直至得到拋物線y2019,則點P2019坐標為 _______.
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【題目】如圖,在ABCD中, 對角線AC、BD相交于點O. E、F是對角線AC上的兩個不同點,當E、F兩點滿足下列條件時,四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ).
A.AE=CFB.DE=BFC.D.
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【題目】關(guān)于的一元二次方程,給出下列說法:①若,則方程必有兩個實數(shù)根;②若,則方程必有兩個實數(shù)根;③若,則方程有兩個不相等的實數(shù)根;④若,則方程一定沒有實數(shù)根.其中說法正確的序號是( )
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ②③④
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù),其中ab<0,a、b為常數(shù),它們在同一坐標系中的圖象可以是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,連接AC,將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得,連接CF,O為CF的中點,連接OE,OD.
(1)如圖1,當時,請直接寫出OE與OD的關(guān)系(不用證明).
(2)如圖2,當時,(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(3)當時,若,請直接寫出點O經(jīng)過的路徑長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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