Question

已知，如圖在△ABC中，AD為BC邊上的高線(xiàn)，AE平分∠BAC，∠C=66°，∠B=34°，則∠EAD的度數(shù)是________．

Answer 1

16°
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理有∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=34°，∠C=66°，則∠BAC=180°-66°-34°=80°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義有∠EAC=∠BAC=×80°=40°，又AD為BC邊上的高線(xiàn)，
易得∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠EAD=∠EAC-∠DAC即可計(jì)算得到∠EAD的度數(shù)．
解答：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
而∠B=34°，∠C=66°，
∴∠BAC=180°-66°-34°=80°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，
∵AD為BC邊上的高線(xiàn)，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=24°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-24°=16°．
故答案為16°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線(xiàn)的定義．