Question

先閱讀，后探究相關(guān)的問題
【閱讀】|5-2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看做|5-（-2）|，表示5與-2的差的絕對值，也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．
（1）如圖，先在數(shù)軸上畫出表示點(diǎn)2.5的相反數(shù)的點(diǎn)B，再把點(diǎn)A向左移動1.5個單位，得到點(diǎn)C，則點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為

-2.5

和

1

，B，C兩點(diǎn)間的距離是

3.5

；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為

.

x-(-1) amp;    amp;

.

；如果|AB|=3，那么x為

-4，2

；
（3）若點(diǎn)A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為

-1

時，|x+4|與|x-2|的值相等；
（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x-2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是

-5≤x≤2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)先在數(shù)軸上描出點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)得出兩點(diǎn)間的距離；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，可得到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個；
（3）根據(jù)到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是這兩個點(diǎn)的中點(diǎn)，可得答案；
（4）根據(jù)線段上的點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離最小，可得范圍．

解答：解：（1）B點(diǎn)表示的數(shù)-2.5，C點(diǎn)表示的數(shù)1，BC的距離是1-（-2.5）=3；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為

.

x-(-1) amp;    amp;

.

，如果|AB|=3，那么x為-4，2；
（3）若點(diǎn)A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為-1，時，|x+4|與|x-2|的值相等；
（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x-2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是-5≤x≤2，
故答案為：-2.5，1；

.

x-(-1) amp;    amp;

.

，-4，2；-1；-5≤x≤2．

點(diǎn)評：本題考查了絕對值，由數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，得出到一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個，到兩點(diǎn)相等的點(diǎn)是這兩點(diǎn)的中點(diǎn)，到兩點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)是這條線段上的點(diǎn)．