Question

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，OP=2，∠P=30°，弦AB∥OP．
（1）求∠POA的度數(shù)；
（2）求四邊形ABOP的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，又因?yàn)椤螾=30°，所以∠POA=60°；
（2）由直角三角形的性質(zhì)得OA=1，AP=

3

，由AB∥OP得∠BAO=∠AOP=60°，于是得△ABO為等邊三角形，即可得AB=OB=1，再求四邊形ABOP的周長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）PA切⊙O于點(diǎn)A，∠OAP=90°，
∴∠POA=60°；
（2）∵∠OAP=90°，OP=2，∠P=30°
∴OA=1，AP=

AP2-AO2

=

3

，
∵AB∥OP，
∴∠BAO=∠AOP=60°，
∵OA=OB，
∴△ABO為等邊三角形，
AB=OB=1，
∴四邊形ABOP的周長(zhǎng)為：AB+BO+OP+AP=1+1+2+

3

=4+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．熟練的掌握定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．