Question

如圖，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE，求sin∠ACE的值．

Answer 1

分析：∠ACE目前不在直角三角形中，所以要構(gòu)建直角三角形，即過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AC，那么只要求出EF和CE即可．假設(shè)在等腰直角三角形DEB中直角邊為1，則大直角三角形ABC中直角邊和斜邊均可求出．另外還可以根據(jù)相似求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CE，問(wèn)題即可解決．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，
∴∠B=∠A=45°．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=45°．
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于F，則∠CFE=90°．
設(shè)BE=x，則DE=x，BD=

2

x，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BC=2

2

x=AC，
∴AB=4x，AE=3x，
∵EF⊥AC，BC⊥AC，
∴EF∥BC，
∴

EF

BC

=

AE

AB

，即

EF

2 2 x

=

3x

4x

，
解得：EF=

3 2

2

x．
∴CF=

2

2

x．
∴CE=

5

x．
∴sin∠ACE=

EF

CE

=

3 10

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要是利用勾股定理求解，把要求的這個(gè)函數(shù)值的兩條邊放到直角三角形中，用勾股定理求出邊長(zhǎng)，所以就要作輔助線EF⊥AC．學(xué)生對(duì)勾股定理要會(huì)靈活運(yùn)用．