Question

凱里市園林局為了對迎賓大道的一段公路進行綠化，計劃購買A，B兩種風(fēng)景樹共900棵．A，B兩種樹的相關(guān)信息如下表：

項目 樹種	單價（元/棵）	成活率
A	80	92%
B	100	98%

若購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若購樹的總費用為82000元，則購A種樹有多少棵？
（3）若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費用最低，應(yīng)選購A，B兩種樹各多少棵？此時最低費用為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）購樹所需的總費用y=A種樹木的總費用+B種樹木的總費用；
（2）讓（1）得到的函數(shù)值為82000求得x的值即可；
（3）根據(jù)A種樹木的成活數(shù)量+B種樹木的成活數(shù)量≥樹木總數(shù)×成活率94%得到自變量的取值，進而根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的方案及最低費用即可．
解答：解：（1）y=80x+100（900-x）=-20x+90000（0＜x＜900，且x為整數(shù)）；

（2）由題意，得-20x+90000=82000
解得x=400．
所以購A種樹400棵；

（3）由題意，得92%x+98%（900-x）≥94%×900
解得x≤600，
∵y=-20x+90000，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x取最大值時，y有最小值，
∴當(dāng)x=600時，購樹費用最低，最低費用為y=-20×600+90000=78000（元）
當(dāng)x=600時，900-x=300．
∴此時應(yīng)選購A種樹600棵，B種樹300棵，此時的最低費用為78000元．
點評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；利用成活率得到自變量的取值是解決本題的難點．