【題目】已知是等邊三角形,DBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與BC重合是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)FBC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連接BF

如圖1,求證:;

請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說明理由;

D點(diǎn)在BC邊的延長線上,如圖2,其它條件不變,請問中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2) 四邊形BCEF是平行四邊形,理由見解析;(3) 成立,理由見解析.

【解析】

(1)利用有兩條邊對應(yīng)相等并且夾角相等的兩個(gè)三角形全等即可證明AFB≌△ADC;

(2)四邊形BCEF是平行四邊形,因?yàn)?/span>AFB≌△ADC,所以可得∠ABF=C=60°,進(jìn)而證明∠ABF=BAC,則可得到FBAC,又BCEF,所以四邊形BCEF是平行四邊形;

(3)易證AF=AD,AB=AC,FAD=BAC=60°,可得∠FAB=DAC,即可證明AFB≌△ADC;根據(jù)AFB≌△ADC可得∠ABF=ADC,進(jìn)而求得∠AFB=EAF,求得BFAE,又BCEF,從而證得四邊形BCEF是平行四邊形.

都是等邊三角形,

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中,

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四邊形BCEF是平行四邊形;

成立,理由如下:

都是等邊三角形,

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中,

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四邊形BCEF是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算下列不等式(組):

(1)x-<2-.

(2)-2≤≤7

(3) ;

(4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx與直線y=2x+4交于A(a,8)、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上A、B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線與直線AB交于點(diǎn)C和點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式;
(2)若C為AB中點(diǎn),求PC的長;
(3)如圖,以PC,PE為邊構(gòu)造矩形PCDE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),請求出m,n之間的關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度,先在教學(xué)樓的底端A點(diǎn)處,觀測到旗桿頂端C的仰角∠CAD=60°,然后爬到教學(xué)樓上的B處,觀測到旗桿底端D的俯角是30°,已知教學(xué)樓AB高4米.
(1)求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD;(結(jié)果保留根號)
(2)求旗桿CD的高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,4)和點(diǎn)B(a,1).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值;
(2)若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,請連接AO,并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥ABD,CE△ABC的角平分線.

(1)求∠DCE的度數(shù).

(2)若∠CEF=135°,求證:EF∥BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升,滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°,假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有滑動(dòng),則重物上升了(  )

A.πcm
B.2πcm
C.3πcm
D.5πcm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=2DF,連接CE、AF.

(1)證明:AF=CE;

(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作直線MN的垂線,垂足為點(diǎn)D,且∠BAC=∠CAD.

(1)求證:直線MN是⊙O的切線;
(2)若CD=3,∠CAD=30°,求⊙O的半徑.

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同步練習(xí)冊答案