Question

19．2015年6月27日，四川共青圖雨城區(qū)委在中里鎮(zhèn)文化館舉辦了第二期青年剪紙培訓(xùn)，參加培訓(xùn)的小王想把一塊Rt△ABC廢紙片剪去一塊矩形BDEF紙片，如圖所示，若∠C=30°，AB=10cm，則該矩形BDEF的面積最大為（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$cm³
• B． 5$\sqrt{3}$cm³
• C． 10$\sqrt{3}$cm³
• D． 25$\sqrt{3}$cm³

Answer 1

分析 先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)EF∥BC可知△AEF∽△ACB，故∠AEF=∠C=30°，
設(shè)EF=x，則AF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，故AB=10-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，再由矩形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠C=30°，AB=10cm，
∴BC=$\frac{AB}{tan30°}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=10$\sqrt{3}$cm．
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠C=30°，
設(shè)EF=x，則AF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴BF=10-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴S_矩形BDEF=BD•BF=x•（10-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x²+10x（0＜x＜10$\sqrt{3}$），
∴當(dāng)x=-$\frac{10}{2×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=5$\sqrt{3}$時(shí)，S最大=$\frac{-{10}^{2}}{4×（-\frac{\sqrt{3}}{3}）}$=25$\sqrt{3}$cm²．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的二次函數(shù)與三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解是解答此題的關(guān)鍵．