Question

【題目】如圖，在單位長度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的多次復(fù)制并首尾連接而成．現(xiàn)有一點P從A(A為坐標(biāo)原點)出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運動，則在第2019秒時點P的縱坐標(biāo)為( )

A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

先計算點P走一個的時間，得到點P縱坐標(biāo)的規(guī)律：以1，0，-1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒時點P的縱坐標(biāo)為是-1．

解：點運動一個用時為秒．

如圖，作于D，與交于點E．

在中，∵，，

∴，

∴，

∴，

∴第1秒時點P運動到點E，縱坐標(biāo)為1；

第2秒時點P運動到點B，縱坐標(biāo)為0；

第3秒時點P運動到點F，縱坐標(biāo)為﹣1；

第4秒時點P運動到點G，縱坐標(biāo)為0；

第5秒時點P運動到點H，縱坐標(biāo)為1；

…，

∴點P的縱坐標(biāo)以1，0，﹣1，0四個數(shù)為一個周期依次循環(huán)，

∵，

∴第2019秒時點P的縱坐標(biāo)為是﹣1．

故選：B．