如圖,已知∠BAC的平分線與△ABC的邊BC和外接圓分別相交于D、E.
求證:AB•AC=AD•AE.
分析:先連接EC,證出∠BAE=∠CAE,∠ABC=∠AEC,得出△ABD∽△AEC,即可得出AB•AC=AD•AE.
解答:解:連接EC,
∵EA是∠BAC的平分線,
∴∠BAE=∠CAE,
∵∠ABC=∠AEC,
∴△ABD∽△AEC,
AB
AE
=
AD
AC
,
∴AB•AC=AD•AE.
點(diǎn)評:此題考查了圓周角定理,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理和已知條件證出△ABD∽△AEC,用到的知識點(diǎn)是圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知⊙O的半徑為2,弦BC的長為2
3
,點(diǎn)A為弦BC所對優(yōu)弧上任意一點(diǎn)(B,C兩點(diǎn)精英家教網(wǎng)除外).
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)求△ABC面積的最大值.
(參考數(shù)據(jù):sin60°=
3
2
,cos30°=
3
2
,tan30°=
3
3
.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知∠BAC=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分線,那么∠BAD=
25°
25°
,∠ADB=
95°
95°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知∠BAC=90°,EF∥BC,∠DEF=∠C,DE與AB垂直嗎?說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知∠BAC的平分線與△ABC的邊BC和外接圓分別相交于D、E.
求證:AB•AC=AD•AE.

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