Question

9、已知三個(gè)整數(shù)a、b、c的和為奇數(shù)，那么，a²+b²-c²+2ab（　�。�

A、一定是非零偶數(shù)

B、等于零

C、一定是奇數(shù)

D、可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

Answer 1

分析：可以把a(bǔ)²+b²-c²+2ab化為兩數(shù)相乘的形式，如果一個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則積為偶數(shù)，如果兩個(gè)都是奇數(shù)，則積為奇數(shù)．

解答：解：a²+b²-c²+2ab=（a+b）²-c²=（a+b+c）（a+b-c）
∵a+b+c為奇數(shù)．
∴a、b、c三數(shù)中可能有一個(gè)奇數(shù)、兩個(gè)偶數(shù)，或者三個(gè)都是奇數(shù)．
當(dāng)a、b、c中有一個(gè)奇數(shù)、兩個(gè)偶數(shù)時(shí)，則a+b-c為奇數(shù)．
當(dāng)a、b、c三個(gè)都是奇數(shù)時(shí)，也有a+b-c為奇數(shù)．
∴（a+b+c）（a+b-c）是奇數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題．把式子配方是解題關(guān)鍵．