Question

6．在一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時(shí)出發(fā)，設(shè)步行的時(shí)間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S₁（km）和S₂（km），下圖中的折線分別表示S₁、S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為8km，乙、丙兩地之間的距離為2km；
（2）求第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間分別是多少？
（3）求圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．
（4）求線段AB和DE的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明P點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象知道當(dāng)S=0時(shí)表示從甲地到了乙地，由此可以得到甲、乙兩地之間的距離，同樣的方法得到乙、丙兩地之間的距離；
（2）由圖象可知，第二組一共走了2小時(shí)，總路程為8+2+2+8=20千米，即其速度為10千米/時(shí)，而其由甲地出發(fā)首次到乙地所走的路程為8千米，由乙地到丙地的路程為2千米，利用時(shí)間=路程÷速度即可求出兩個(gè)時(shí)間；
（3）由（2）可知，A（0.8，0），B（0.2+0.8，2），設(shè)s₂=kt+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，建立方程組，即可求解；
（4）先根據(jù)待定系數(shù)法得到DE的函數(shù)解析式，聯(lián)立線段AB和線段DE的函數(shù)關(guān)系式，可得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)圖象知道：甲、乙兩地之間的距離為8km，乙、丙兩地之間的距離為2km．
故答案為：8，2；

（2）第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地所用的時(shí)間為
8÷[2×（8+2）÷2]=8÷10=0.8（小時(shí)）
第二組由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間為
2÷[2×（8+2）÷2]=2÷10=0.2（小時(shí)）；

（3）根據(jù)題意得A、B的坐標(biāo)分別為（0.8，0）和（1，2）
設(shè)線段AB的函數(shù)關(guān)系式為：S₂=kt+b
根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{0=0.8k+b}\\{2=k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=-8}\end{array}\right.$．
故圖中線段AB所表示的S₂與t間的函數(shù)關(guān)系式為S₂=10t-8，自變量t的取值范圍是0.8≤t≤1．

（4）根據(jù)題意得D、B的坐標(biāo)分別為（0，8）和（1，0）
設(shè)線段DE的函數(shù)關(guān)系式為：S₁=kt+b
根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{b=8}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-8}\\{b=8}\end{array}\right.$．
故圖中線段de所表示的S₂與t間的函數(shù)關(guān)系式為S₁=-8t+8；
聯(lián)立線段AB和線段DE的函數(shù)關(guān)系式，
則交點(diǎn)P的坐標(biāo)：$（\frac{8}{9}，\frac{8}{9}）$．
當(dāng)t=$\frac{8}{9}$小時(shí)時(shí)，第一組和第二組與乙地的距離都是$\frac{8}{9}$千米，但并非相遇．

點(diǎn)評(píng) 考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖象，利用待定系數(shù)法才可解決問(wèn)題．解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．