Question

以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)得四邊形EFGH．如圖，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；

(1)如圖，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，則四邊形EFGH的形狀是________；

(2)如圖，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC＝α(0°＜α＜90°)，

①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE＝________；

②求證：HE＝HG；

③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)答：四邊形EFGH的形狀是正方形　　1分 　　(2)解：①∠HAE＝90°＋a　　2分　　②證明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE＝AB，DG＝CD， 　　在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，∴AE＝DG　　3分 　　∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形，∴∠HDA＝∠CDG＝45°， 　　∴∠HDG＝∠HDA＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE　　4分 　　∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA＝HD， 　　∴△HAE≌△HDG　　5分 　　∴HE＝HG　　6分 　�、鄞穑核倪呅蜤FGH是正方形　　7分 　　理由是：由②同理可得：GH＝GF，F(xiàn)G＝FE　　8分 　　∵HE＝HG，∴GH＝GF＝EF＝HE， 　　∴四邊形EFGH是菱形　　9分 　　∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG＝∠AHE， 　　∵∠AHD＝∠AHG＋∠DHG＝90°，∴∠EHG＝∠AHG＋∠AHE＝90°， 　　∴四邊形EFGH是正方形　　10分