【題目】如圖,點D,E,F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點,則下列判斷錯誤的是( )
A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形 B. 若AD平分∠A,則四邊形AEDF是正方形
C. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是菱形 D. 若∠A=90°,則四邊形AEDF是矩形
【答案】B
【解析】
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
A.∵點D. E.F分別是△ABC三邊的中點,∴DE、DF為△ABC得中位線,
∴ED∥AC,且ED=AC=AF,同理DF∥AB,且DF=AB=AE,
∴四邊形AEDF一定是平行四邊形,正確;
B. 若AD平分∠A,延長AD到M,使DM=AD,連接CM,由于BD=CD,DM=AD,
∠ADB=∠CDB,(SAS)∴△ABD≌△MCD∴CM=AB,又∵∠DAB=∠CAD,
∠DAB=∠CMD,∴∠CMD=∠CAD,∴CA=CM=AB,因AD平分∠A
∴AD⊥BC,則△ABD≌△ACD;AB=AC,AE=AF,
結(jié)合A選項所以四邊形AEDF是菱形,因為∠A不一定是直角
∴不能判定四邊形AEDF是正方形;
C. 若AD⊥BC,則△ABD≌△ACD;AB=AC,AE=AF,結(jié)合A選項所以四邊形AEDF是菱形,正確;
D. 若∠A=90°,則四邊形AEDF是矩形,正確.
故答案選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮和媽媽從家出發(fā)到長嘉匯觀看國慶燈光秀,媽媽先出發(fā),2分鐘后小亮沿同一路線出發(fā)去追媽媽,當(dāng)小亮追上媽媽時發(fā)現(xiàn)相機(jī)落在途中了,媽媽立即返回找相機(jī),小亮繼續(xù)前往長嘉匯,當(dāng)小亮到達(dá)長嘉匯時,媽媽剛好找到了相機(jī)并立即前往長嘉匯(媽媽找相機(jī)的時間不計),小亮在長嘉匯等了一會,沒有等到媽媽,就沿同一路線返回接媽媽,最終與媽媽會合,小亮和媽媽的速度始終不變,如圖是小亮和媽媽兩人之間的距離y(米)與媽媽出發(fā)的時間x(分鐘)的圖象;則小亮開始返回時,媽媽離家的距離為_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店進(jìn)行了一次水果促銷活動,在該店一次性購買A種水果的單價y(元)與購買量x(千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,
(1)當(dāng)0<x≤5時,單價y為 元.當(dāng)單價y=8.8時,x的取值范圍為 .
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,求第②段函數(shù)圖象中單價y(元)與購買量(千克)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
(3)促銷活動期間,張老師計劃去該店購買A種水果10千克,那么張老師共需花費多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在.
(1)用尺規(guī)作圖方法,按要求作圖:
①作的高;
②作的平分線,分別交于點;
(要求:保留作圖痕跡,不寫作法和證明)
(2)求證:點在的垂直平分線.上; .
(3)在(1)所作的圖中,探究線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點E時線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸,軸于、兩點,已知點坐標(biāo),點在直線上,橫坐標(biāo)為,點是軸正半軸上的一個動點,連結(jié),以為直角邊在右側(cè)構(gòu)造一個等腰,且.
(1)求直線的解析式以及點坐標(biāo);
(2)設(shè)點的橫坐標(biāo)為,試用含的代數(shù)式表示點的坐標(biāo);
(3)如圖2,連結(jié),,請直接寫出使得周長最小時,點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小孟同學(xué)將等腰直角三角板ABC(AC=BC)的直角頂點C放在一直線m上,將三角板繞C點旋轉(zhuǎn),分別過A,B兩點向這條直線作垂線AD,BE,垂足為D,E.
(1)如圖1,當(dāng)點A,B都在直線m上方時,猜想AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)將三角板ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時,點A在直線m上方,點B在直線m下方.(1)中的結(jié)論成立嗎?請你寫出AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)將三角板ABC繼續(xù)繞C點逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點A在直線m的下方,點B在直線m的上方時,請你畫出示意圖,按題意標(biāo)好字母,直接寫出AD,BE,DE的數(shù)量關(guān)系結(jié)論 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在已知中,分別是的中點,求證.
利用第題的結(jié)論,解決下列問題:
如圖,在四邊形中,,點分別在上,點分別為的中點,連接,求長度的最大值.
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