Question

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-3,0)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，BC∥x軸，且BC=5,AB交y軸于點(diǎn)D，OD=．

（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）過(guò)A、C、B三點(diǎn)的拋物線與x軸交于點(diǎn)E，連接BE．若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，在直線EB上作勻速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，△MON為直角三角形?

 

Answer 1

【答案】

 

（1）（0,4）

（2）當(dāng)、或時(shí)，△MON為直角三角形

【解析】解：（1）∵ BC∥x軸，

∴ △BCD∽△AOD．

∴ ．  ∴ ．

∴ ．

∴ C點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0，4) ．  ……………………… 1分

（2）如圖1，作BF⊥x軸于點(diǎn)F，則BF= 4．

由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知EF=3．

∴BE=5，OE=8，AE=11． ………………………… 2分

根據(jù)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)方向，分以下兩種情況討論：

① 點(diǎn)N在射線EB上．

若∠NMO=90°，如圖1，則cos∠BEF=,

∴，解得．……………… 3分

若∠NOM=90°，如圖2，則點(diǎn)N與點(diǎn)G重合．

∵ cos∠BEF=，   

∴ ，解得． …………………… 4分

∠ONM=90°的情況不存在． …………………………… 5分

② 點(diǎn)N在射線EB的反向延長(zhǎng)線上．

若∠NMO=90°，如圖3，則cos∠NEM= cos∠BEF，

∴ ．

∴ ，解得．  …………………… 6分

而∠NOM=90°和∠ONM=90°的情況不存在．…… 7分

綜上，當(dāng)、或時(shí)，△MON為直角三角形．