Question

某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果老師買(mǎi)全票，其他人全部5折優(yōu)惠”，乙旅行社說(shuō)：“所有人按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”，已知全票價(jià)為240元．
（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社的收費(fèi)為y_甲元，乙旅行社的收費(fèi)為y_乙元，分別表示兩家旅行社的收費(fèi)；
（2）就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可列出y_甲=240+

1

2

×240x=240+120x，y_乙=240×60%×（x+1）=144x+144．
（2）要分情況討論，可解關(guān)于x的不等式，如分3種情況：①y_甲=y_乙；②當(dāng)y_甲＞y_乙；③當(dāng)y_甲＜y_乙．分別計(jì)算即可．

解答：解：（1）甲旅行社的收費(fèi)y_甲（元）與學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y_甲=240+

1

2

×240x=240+120x．
乙旅行社的收費(fèi)y_乙（元）與學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y_乙=240×60%×（x+1）=144x+144．

（2）①當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，有240+120x=144x+144，
∴24x=96，∴x=4．
∴當(dāng)x=4時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)相同，去哪家都可以．
②當(dāng)y_甲＞y_乙時(shí)，240+120x＞144x+144，
∴24x＜96，∴x＜4．
∴當(dāng)x＜4時(shí)，去乙旅行社更優(yōu)惠．
③當(dāng)y_甲＜y_乙時(shí)，有240+120x＜144x+144，
∴24x＞96，∴x＞4．
∴當(dāng)x＞4時(shí)，去甲旅行社更優(yōu)惠．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再就學(xué)生人數(shù)分情況討論哪家旅行社更優(yōu)惠．