Question

4．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{1}{x-y}$÷（$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{x}$），其中x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
（2）在數(shù)軸上畫出表示$\sqrt{30}$的點(diǎn)． （要求畫出作圖痕跡）

（3）如圖，左邊是由兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形組成，沿著圖中虛線剪開，可以拼成右邊的大正方形，求大正方形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）首先將括號(hào)里面通分，進(jìn)而利用分式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而將已知代入求出答案；
（2）直接利用勾股定理結(jié)合數(shù)軸得出$\sqrt{30}$的位置；
（3）直接利用勾股定理得出大正方形的邊長(zhǎng)即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{x-y}$÷$\frac{x-y}{xy}$
=$\frac{1}{x-y}$×$\frac{xy}{x-y}$
=$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$時(shí)，
原式=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{1}{8}$；

（2）因?yàn)?0=25+5，則首先作出以5和$\sqrt{5}$為直角邊的直角三角形，
則其斜邊的長(zhǎng)即是$\sqrt{30}$．
如圖所示：
；

（3）如圖所示：∵左邊是由兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形組成，
∴大正方形的邊長(zhǎng)為：$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及無(wú)理數(shù)的確定方法以及勾股定理、圖形的剪拼，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．