Question

（2012•太原二模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

4

x

(x＞0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-

9

x

(x＜0)的圖象上，且∠AOB=90°，則tan∠OAB的值為

3

2

．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

4

x

(x＞0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-

9

x

(x＜0)的圖象上，即可得S_△OBD=4.5，S_△AOC=2，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得

OB

OA

=

3

2

，然后由正切函數(shù)的定義求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴

S△OBD

S△AOC

=(

OB

OA

)2，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

4

x

(x＞0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-

9

x

(x＜0)的圖象上，
∴S_△OBD=4.5，S_△AOC=2，
∴

OB

OA

=

3

2

，
∴tan∠OAB=

OB

OA

=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線(xiàn)的作法．