聰明的小華運(yùn)用因式分解中的提公因式法把關(guān)于x的一元二次方程x2-15xy+50y2=0的兩個(gè)根求出來了，你知道他是怎樣進(jìn)行因式分解的嗎（y為已知字母）．

解：將-15xy拆項(xiàng)為-5xy和-10xy，
則原方程變?yōu)椋簒2-5xy-10xy+50y2=0，
分組提公因式得，
x（x-5y）-10y（x-5y）=0，
∴（x-5y）（x-10y）=0，
∴x-5y=0即x=5y，
x-10y=0，則x=10y，
即x1=5y，x2=10y．
分析：本題可將-15xy分解為-5xy-10xy，然后對(duì)方程分別提取公因式，將方程左邊化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

93、聰明的小華運(yùn)用因式分解中的提公因式法把關(guān)于x的一元二次方程x2-15xy+50y2=0的兩個(gè)根求出來了，你知道他是怎樣進(jìn)行因式分解的嗎（y為已知字母）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•涼山州）在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．
如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在l上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最�。淖龇ㄊ沁@樣的：
①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．
②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．
請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長最�。�
（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長的最小值：
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

聰明的小華運(yùn)用因式分解中的提公因式法把關(guān)于x的一元二次方程x2-15xy+50y2=0的兩個(gè)根求出來了，你知道他是怎樣進(jìn)行因式分解的嗎（y為已知字母）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《22.2 降次-解一元二次方程》2009年同步練習(xí)（2）（解析版） 題型：解答題

聰明的小華運(yùn)用因式分解中的提公因式法把關(guān)于x的一元二次方程x2-15xy+50y2=0的兩個(gè)根求出來了，你知道他是怎樣進(jìn)行因式分解的嗎（y為已知字母）．

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