Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于點E．若BE=4，則AC=

 

．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,線段垂直平分線的性質

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BAE，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEC=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=

1

2

AE．

解答：解：∵DE是AB的中垂線，
∴AE=BE=4，
∴∠B=∠BAE=15°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°，
∴AC=

1

2

AE=

1

2

×4=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．