Question

如圖，∠BOA=30°，P為角平分線上一點，DP⊥OA垂足為D，PC∥OA，交OB于C，若PC=10cm，則DP的長為________cm．

Answer 1

5
分析：過點P作PE⊥OB于E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠PCE=∠BOA，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出PE，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．
解答：解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，
∵PC∥OA，∠BOA=30°，
∴∠PCE=∠BOA=30°，
∴PE=PC=×10=5cm，
∵OP是∠BOA的平分線，
∴DP=PE=5cm．
故答案為：5．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．