Question

20．關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請選擇一個合適的k值并求出方程的解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（-2）²-4×k×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍；
（2）由（1）中k的取值范圍得出k的一個值代入原方程，求出方程的根即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴k≠0且△＞0，即（-2）²-4×k×1＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范圍為k＜1且k≠0；

（2）∵k＜1且k≠0，
∴k可以為$\frac{1}{2}$，
當k=$\frac{1}{2}$時，原方程可化為$\frac{1}{2}$x²-2x+1=0，解得x₁=2$+\sqrt{2}$，x₂=2$-\sqrt{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義，要注意k≠0是解答此題的關(guān)鍵．