Question

2．解方程：
（1）x（x-3）-4（3-x）=0；
（2）x²-2nx+n²-m²=0（m、n為常數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程左邊分組分解得到（x-n+m）（x-n-m）=0，則原方程可化為x-n+m=0或x-n-m=0，然后解兩個一次方程即可．

解答 解：（1）（x-3）（x-4）=0，
x-3=0或x-4=0，
所以x₁=3，x₂=4；
（2）（x-n）²-m²=0，
（x-n+m）（x-n-m）=0，
x-n+m=0或x-n-m=0，
所以x₁=n-m，x₂=n+m．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．