Question

（1）求出方程ax²+bx=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0，b²-4ac≥0）的兩個(gè)解x₁、x₂，并計(jì)算出兩個(gè)解的和與積，填入表中．
（2）觀察方程表格中方程兩個(gè)解的和、兩個(gè)解的積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？寫(xiě)出你的結(jié)論．
（3）已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，求

b

a

+

a

b

的值．

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
9x2-2=0
2x2-3x=0
x2-3x+2=0
關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 （a、b、c為常數(shù)，且a=0， b2-4ac＞0）	-b+ b2-4ac 2	-b- b2-4ac 2a

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專(zhuān)題：計(jì)算題,圖表型

分析：（1）能夠熟練運(yùn)用直接開(kāi)平方法、因式分解法解方程，再進(jìn)一步求兩根之和與兩根之積；
（2）根據(jù)（1）中的第四行的結(jié)論，推廣到一般進(jìn)行總結(jié)即可．
（3）根據(jù)已知得出a、b是方程x²+2x-2=0（a≠0）的兩個(gè)根，則a+b=-2，ab=-2，再代入

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

計(jì)算即可．

解答：解：（1）填表如下：

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
9x2-2=0	2 3	- 2 3	0	2 2 3
2x2-3x=0	0	3 2	3 2	- 3 2
x2-3x+2=0	1	2	3	-1
關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 （a、b、c為常數(shù)，且a=0， b2-4ac＞0）	-b+ b2-4ac 2	-b- b2-4ac 2a	- b a	c a

（2）已知：x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，那么x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．

（3）∵實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，
∴a、b是方程x²+2x-2=0（a≠0）的兩個(gè)根，
∴a+b=-2，ab=-2．
∴

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

(-2)2-2×(-2)

-2

=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．