Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在A(yíng)D邊上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，下列結(jié)論：
①B′E=BF；②四邊形B′CFE是平行四邊形；③a²+b²=c²；④△A′B′E∽△B′CD；
其中正確的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

Answer 1

【答案】分析：由折疊前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等可得①成立，那么只要判斷③成立與否即可．
解答：解：根據(jù)題意，結(jié)論①B′E=BF正確；
連接BE，
根據(jù)折疊可知：BF=B′F，∠BFE=∠B′FE，
又∵EF=EF
∴△B′EF≌△BEF（SAS），
∴B′E=BE，∠B′FE=∠BFE，
又∵AD∥BC，
∴∠B'EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B′EF，
∴B′F=B′E，
∴B′E=BF，
∴BE=B′F=BF=c，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得，a²+b²=c²；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖形的折疊問(wèn)題，同時(shí)考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和等角對(duì)等邊等知識(shí)點(diǎn)．折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．