【題目】在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O作直線EF分別交線段AD、BC于點E、F．
（1）根據題意，畫出圖形，并標上正確的字母；
（2）求證：DE=BF．

【答案】
（1）解：如圖所示：


（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OB=OD，

∴∠EDO=∠OBF，

在△DOE和△BOF中，

，

∴DOE≌△BOF（ASA），

∴DE=BF


【解析】（1）根據題意直接畫圖即可；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OB=OD，繼而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，繼而證得DE=BF．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF的頂點是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)．給出以下五個結論：（1）AE=CF；（2）∠APE =∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4）= （5）EF=AP其中一定成立的有________個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，按下列要求作圖（第（1）、（2）小題用尺規(guī)作圖，第（3）小題不限作圖工具，保留作圖痕跡）．

（1）作∠B的角平分線；

（2）作BC的中垂線；

（3）以BC邊所在直線為對稱軸，作△ABC的軸對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別在邊AC、BC上，滿足AE＝CF，連接BE，AF交于點P．

（1）求證：△ABE≌△CAF；

（2）求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點M、N．

(1)如圖①，若△AMN是等邊三角形，則∠BAC=　 　°；

(2)如圖②，若∠BAC=135°，求證：BM2+CN2=MN2．

(3)如圖③，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P，過點P作PH垂直BA的延長線于點H．若AB=4，CB=10，求AH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點，此時測得海底沉船C的俯角為60°．

（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內？并說明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時，求“蛟龍”號上浮回到海面的時間．（參考數(shù)據： ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點O作直線EF分別交線段AD、BC于點E、F．
（1）根據題意，畫出圖形，并標上正確的字母；
（2）求證：DE=BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，則梯形ABCD的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD和CD分別平分△ABC的內角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，連接AD．

（1）求證：∠BDC=∠BAC；

（2）若AB=AC，請判斷△ABD的形狀，并證明你的結論；

（3）在（2）的條件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．

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