Question

某貨運(yùn)站有A、B型兩種車廂，已知2節(jié)A型車廂和3節(jié)B型車廂可運(yùn)大米19噸，3節(jié)A型車廂和5節(jié)B型車廂可運(yùn)大米30噸．
（1）請求出每節(jié)A、B型車廂各可運(yùn)大米多少噸？
（2）若用每節(jié)A、B型車廂的運(yùn)費(fèi)分別為3000元、2000元，要從該貨運(yùn)站運(yùn)送大米48噸，如何安排車廂可使總運(yùn)費(fèi)最省，最少運(yùn)費(fèi)多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)每節(jié)A型車廂各可運(yùn)大米x噸，每節(jié)B型車廂各可運(yùn)大米y噸，由題意得：
，
解得：；

（2）設(shè)用每節(jié)A型車廂m節(jié)，B型車廂n節(jié)，
5m+3n=48，
∵用每節(jié)A、B型車廂的運(yùn)費(fèi)分別為3000元、2000元，
∴盡可能的用B型車廂，
當(dāng)m=1時(shí)，n=（舍去），
當(dāng)m=2時(shí)，n=（舍去），
當(dāng)m=3時(shí)，n=11，
∴用每節(jié)A型車廂3節(jié)，B型車廂11節(jié)，
總費(fèi)用是：3×3000+11×2000=31000（元）．
答：用每節(jié)A型車廂3節(jié)，B型車廂11節(jié)，總費(fèi)用是31000元．
分析：（1）用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個(gè)合適的等量關(guān)系．①2節(jié)A型車廂所運(yùn)大米+3節(jié)B型車廂所運(yùn)大米=19噸；②3節(jié)A型車廂所運(yùn)大米+5節(jié)B型車廂所運(yùn)大米=30噸；列出方程組解可得答案．
（2）根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)：設(shè)用每節(jié)A型車廂m節(jié)，B型車廂n節(jié)，列出二元一次方程5m+3n=48，由于A型車廂花費(fèi)貴，所以少用A型，分別討論求出整數(shù)解，再求總費(fèi)用即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程及方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程及方程組．