Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．
（1） 請?jiān)趫D中畫出△ABC的以點(diǎn)P (12，0)為位似中心，且與△ABC的相似比為3的位似圖形△A/B/C/（要求與△ABC同在P點(diǎn)一側(cè)）；

（2）求線段BC的對應(yīng)線段所在直線的解析式．

Answer 1

（1）A/(-3，3)  B/(0，6)  C/(3，0) ……(畫圖正確5分)
（2）設(shè)B/C/所在直線的解析式為y=ax+b，分別將B/(0，6)、C/（3，0）

解析本題主要考查位似變換的作圖，正確作圖就可以確定A₁和B₁的坐標(biāo)；就可以利用待定系數(shù)法求出直線的解析式．
解：（1）畫出△A′B′C′，如圖所示．
（2）作BD⊥x軸，B′E⊥x軸，垂足分別是D，E點(diǎn)
∴B′E∥BD

∵B（8，2）
∴OD=8，BD=2
∴PD=12-8=4
∵△A′B′C′與△ABC的相似比為3

∴B′E=6，PE=12
∵PO=12
∴E與O點(diǎn)重合，線段B′E在y軸上
∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）
同理PC′：PC=3：1
又∵PC=OP-OC=12-9=3
∴PC′=9
∴OC′=12-9=3．
∴C′點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）
設(shè)線段B′C′所在直線的解析式為y=kx+b

∴k=-2，b=6
∴線段B′C′所在直線解析式為y=-2x+6．
∴k=-2，b=6
∴線段B′C′所在直線解析式為y=-2x+6．