Question

如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF 與AC相交于點G，∠BDA+∠CEG=180°．
（1）AD與EF平行嗎？請說明理由；
（2）若點H在FE的延長線上，且∠EDH=∠C，則∠F與∠H相等嗎，請說明理由．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：

分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根據平行線的判定推出即可；
（2）根據角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根據平行線的性質得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．

解答：解：（1）AD∥EF．
理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°
∴∠ADE+∠FEB=180°，
∴AD∥EF；

（2）∠F=∠H，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EDH=∠C，
∴HD∥AC，
∴∠H=∠CGH，
∵AD∥EF，
∴∠CAD=∠CGH，
∴∠BAD=∠F，
∴∠H=∠F．

點評：本題考查了平行線的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．