Question

（2010•荊門(mén)）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（ ）

A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：首先作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接MQ，然后根據(jù)圓周角定理、圓的對(duì)稱性質(zhì)和勾股定理解答．
解答：解：作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接MQ，BQ，BQ交MN于P，此時(shí)AP+PB=QP+PB=QB，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長(zhǎng)度，
連接AO，OB，OQ，
∵B為中點(diǎn)，
∴∠BON=∠AMN=30°，
∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，
∴∠BOQ=30°+60°=90°．
∵直徑MN=2，
∴OB=1，
∴BQ==．
則PA+PB的最小值為．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，把題目的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解答．