Question

甲、乙兩人從某火車上下來(lái)，沿著一個(gè)方向到同一個(gè)地方，甲一半的路程以速度a行走，另一半的路程以速度b行走；乙一半時(shí)間以速度a行走，另一半時(shí)間以速度b行走，問(wèn)哪個(gè)旅客先到達(dá)目的地（速度的單位都是千米/小時(shí)）？

Answer 1

設(shè)總路程為單位1，甲到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₁，乙到達(dá)目的地所用的時(shí)間為t₂．
由題意可得：t1=

1 2

a

+

1 2

b

=

a+b

2ab

；
又∵

t2

2

a+

t2

2

b=1，
∴t2=

2

a+b

；
∴t1-t2=

a+b

2ab

-

2

a+b

=

(a+b)2-4ab

2ab(a+b)

=

a2+2ab+b2-4ab

2ab(a+b)

=

(a-b)2

2ab(a+b)

＞0，（因?yàn)楦鶕?jù)題意可得a≠b）所以乙先到．