【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF交AP于點(diǎn)G,給出以下五個結(jié)論:
①∠B=∠C=45°;
②AE=CF,
③AP=EF,
④△EPF是等腰直角三角形,
⑤四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半.
其中正確的結(jié)論是( )
A.只有① B.①②④ C.①②③④ D.①②④⑤
【答案】D
【解析】
試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得:∠B=∠C=45°,AP⊥BC,AP=BC,AP平分∠BAC.所以可證∠C=∠EAP;∠FPC=∠EPA;AP=PC.即證得△APE與△CPF全等.根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確,根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等,然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半.
解:∵AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),
∴①∠B=∠C=×(180°﹣90°)=45°,AP⊥BC,AP=BC=PC,∠BAP=∠CAP=45°=∠C,
∵∠APF+∠FPC=90°,∠APF+∠APE=90°,
∴∠FPC=∠EPA.
∴△APE≌△CPF(ASA),
∴②AE=CF;④EP=PF,即△EPF是等腰直角三角形;同理可證得△APF≌△BPE,
∴⑤四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半,
∵△ABC是等腰直角三角形,P是BC的中點(diǎn),
∴AP=BC,
∵EF不是△ABC的中位線,
∴EF≠AP,故③錯誤;
④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE﹣∠PEF=180°﹣∠APE﹣45°,
∠AEP=180°﹣∠APE﹣∠EAP=180°﹣∠APE﹣45°,
∴∠AEP=∠AGF.
故正確的有①、②、④、⑤,共四個.
因此選D.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品貨物進(jìn)價(jià)是1000元,售價(jià)是1500元,由于銷售情況不好,商店決定降價(jià)出售,保證利潤為5%,則該店應(yīng)降價(jià)元出售.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D在直線BC上,連接AD,作∠ADN=60°,直線DN交射線AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF∥AB交直線DN于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,∠NDB為銳角時,如圖①,
①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系,并說明理由;
②過點(diǎn)F作FM∥BC交射線AB于點(diǎn)M,求證:CF+BE=CD;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上,∠NDB為銳角時,如圖②;
當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上,∠NDB為鈍角時,如圖③;
請分別寫出線段CF,BE,CD之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;
(3)在(2)的條件下,若∠ADC=30°,S△ABC=4,直接寫出BE和CD的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個三角形中,若一條邊等于另一條邊的兩倍,則稱這種三角形為“倍邊三角形”. 例如:邊長為a=2,b=3,c=4的三角形就是一個倍邊三角形.
(1)如果一個倍邊三角形的兩邊長為6和8,那么第三條邊長所有可能的值為 .
(2)如圖①,在△ABC中,AB=AC,延長AB到D,使BD=AB,E是AB的中點(diǎn).
求證:△DCE是倍邊三角形;
(3)如圖②,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8,若點(diǎn)D在邊AB上(點(diǎn)D不與A、B重合),且△BCD是倍邊三角形,求BD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是
A. 3a2-a2=3 B. (a2)3=a5 C. a3·a6=a9 D. (2a2)2=4a2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com